気象学における状態方程式

気象学の単位系は空気１ｋｇが基本になっています

一方、高校化学（物理？）で習う理想気体の状態方程式は

PV＝ｎRT

ですね。

Rは気体定数でR:８．３１４４５９８（J/K/mol)です。

ｎモル個の理想気体粒子には圧力Pと体積Vと温度Tにはこのような関係があります

（http://examist.jp/chemistry/state/risoukitai/）

気象学では空気１ｋｇの粒子を用いますのが状態方程式はどのような形になるのでしょう？

これを、考えてみたいと思います

気象でも乾燥空気は理想気体として取り扱っています

一般気象学をみますと（惑星の大気　P13）地表付近の大気組成は

　　成分　　　　　分子量　存在比(%)

窒素　　　　N2　　28.01　78.088　

酸素　　　　O2　　32.00    20.949

アルゴン 　　Ar　　 39.94      0.93　

二酸化炭素    Co        2 44.01   0.03

分子量ですが、例えば窒素N2がN_A（ 6.022140857×10²³）個あると28.01gになるってことです。

N_A 個の理想気体を１モル個＝１モル の理想気体と言います。

１モルの窒素N2があると質量は28.01gになります。

4つの成分の存在比を足すと99.997%ですので100％としてよいでしょう。

表から空気１モル中に

N2は0.78088モル=21.8724488g

O2は20.949モル =6.70368g

Arは 0.93モル     =0.371442g

Co2 は0.03モル  =0.013203g

であることがわかります、「分子量×存在比＝質量」ってことです。

乾燥空気１モルの質量は２８．９６gってところでしょうか？

これが、乾燥空気の平均分子量です。

一般気象学（P23）では高度80Kmまで28.964とされています

オゾン層の影響はないようですね？

さて本題です

１Kg＝1000gの乾燥空気をXモルとすると・・

X= 1000g／28.964g＝34.5256モル

気体の状態方程式は

PV=ｎRT=34.5256×RT

となります

Vは34.5256モル（空気１ｋｇ）の体積って意味ですね

これを憶えておいて下さい

気象ではRをR^＊と書き直しPV=34.5256R^＊T

R＝34.5256R^＊＝34.5256× ８．３１４４５９８＝２８７．０６J／K／ｋg

と再定義します（信じられませんが・・バカじゃない？）

すると

PV＝RT

になってしまいます　・；　・；

これではｎ＝１モルの理想気体の状態方程式と区別できませんね

ところで、Vは34.5256モル（空気１ｋｇ）の体積って意味でした

ですからVをαと書き

Pα＝RT

として空気１ｋｇの状態方程式を定義します

αは比容と言うみたいです・・・

なにか良いことがあるのでしょうか？？

無い！

私には奇妙な方程式を定義して、その後は複雑怪奇な議論が進行しているとしか思えません。

例えば１モル当たりのN２とO２の定圧比熱cpや定積比熱cvは同じなのですが・・

当然１ｋｇ当たりのN2とO2の定圧比熱Cpや定積比熱Cvの値は違います

温位を定義する時に重要な役割をするマイヤーの関係式があります

R＝ｃｐーｃｖ

Rは８．３１４４５９８（J/K/mol)です。

熱力学を勉強してこの関係が納得できないと温位は納得できません。

確かに

A:空気１ｋｇの

定圧比熱Cｐや定積比熱Cｖ、ガス定数R＝２８７．０６J／K／ｋg

でも

CpーCv＝R

は成り立ちます。

B：窒素（N2）１ｋｇでも

定圧比熱Cｐや定積比熱Cｖ、ガス定数R

C:酸素（O2)１ｋｇでも

定圧比熱Cｐや定積比熱Cｖ、ガス定数R

CpーCv＝R

は成り立ちます・・;

しかし

A：空気、B：窒素、C：酸素のCpの値はそれぞれ違い、CvもRも違っています

それなのに

CpーCv＝R

は成り立っているのです

理工系の学生サンなら、マイヤーの関係式を不思議に思うわけで

熱力学と気体分子運動論を勉強して納得します

しかし納得するのは

R＝ｃｐーｃｖ

です

？？ｃが小文字になっていますね・・

ｃｐ、ｃｖは理想気体１モルの定圧、定積比熱です。

理想気体とみなせば窒素と酸素のｃｐとｃｖの値は同じ値になります

興味があれば

R＝ｃｐーｃｖが正しいとして、CpーCv＝Rを確かめてみて下さい。

雑感
リハビリで書いてみました。
C++で気象関数を書き始め
ｃｐ、ｃｖの値を確かめようと「一般気象学」を開いて、
「ヤッパリひどいよなあ〜」と思いました。

大気に熱が加わり等温位（等エントロピー）になるのですが、ここで、何が起こるのか理解する人は少ないと思います。

「雲は上昇流が無いとデキない」は気象学の常識ですが、誰も確かめてはいません。

等エントロピーになれば、高さによらずe/Pは一定になるはずです。
eは水蒸気圧、Pは大気圧です。
eは温度依存性が高く、気温が低くければ相対湿度が１００％になるのはたやすく想像できます。
気象は温位を使いながらエントロピーを何処かに置き忘れています。

Puを作ろうとする邪悪なゾンビが隠しているってところでしょうか？

＊＊；
マイヤーの関係式を理解するには
気体分子運動論は必要なかったかも知れません。

付録

現代熱力学（イリヤ・プリゴジン　朝倉書店）P33

T=298.15K　ｐ＝１atm

化合物　　　　　　　　　　Cｐ（J／mol) Cv(J／mol)

理想気体単原子気体　　　　　（5／2)R 　 (3／2)R

理想気体２原子分子気体 　　　（7／2)R 　 (5／2)R

N2(g) 　　　　　　　　　　　　　29.12　　 20.74

O2(g) 　　　　　　　　　　　　　29.36 　　20.95

CO2(g) 　　 　　　　　　　　　　37.11 　　28.46

H2(g)                                                    28.82         20.44

H2O(g)                                                 75.29

(g)はガスをあらわすみたいです・・；

R:８．３１４４５９８（J/K/mol)を基準にすれば

(3／2)R＝12.4716897

(5／2)R=20.7861495

(7／2)R=29.1006093

(9／2)R=37.4150691

CO2の自由度は９のようですね

H2OのCv値は記述されていませんでした

理想気体ではないってことなんでしょうね・・

理想気体に近かったらCO2に近い値になるはずです

昔、実験でPV＝ｎRTの関係は確認されたそうですが・・；

実験する毎にR？の値が違ってしまったなんて話を読んだ記憶があります

空気を

N2が78.088％

O2が20.949％

から計算すると空気のｃp、ｃｖは

ｃｐ＝29.17→理論値　29.10

cv＝20.78→理論値　20.79

理論値を採用すしても問題なさそうです

ｃｐ＝29.10

ｃｖ＝20.79

R＝２９．１０−２０．７９＝８．３１

GMTで等高度線を描いてみました

なんとかubuntuにGMTがインストールができた（ホントかな？）ので等高度線を描いてみることにしました

難しいことはわかりませんが、かえってGMTで予想図を描く手順がわかるかもしれません

わかる人が見れば、グチャグチャな手順なんだろうと思います

つまり グチャグチャなのは覚悟してください

GPVデータはターミナル（windowsのDOS窓みたいなやつ）でwgrib2などを使って,データが切り出します

GPVデータのバイナリファイルは

Z__C_RJTD_20150824000000_GSM_GPV_Rgl_FD0000_grib2.bin

を使いました

2015年8月24日００Zイニシャルみたいです

１．バイナリファイルからデータを得る

早崎先生の

wgrib2使用法

http://www.hysk.sakura.ne.jp/Linux_tips/how2use_wgrib2

によると

１．変数名，日付などの基本情報だけを知りたいとき

wgrib2　ifile.grb2

上記に加え，グリッド数，データの単位，データの範囲(最大・最小値など)を知りたいとき

wgrib2 -V ifile.grb2

さっそく端末（ターミナル）で打ってみる

$ wgrib2 Z__C_RJTD_20150824000000_GSM_GPV_Rgl_FD0000_grib2.bin

結果

1.1:0:d=2015082400:PRMSL:mean
sea level:anl:

1.2:0:d=2015082400:PRES:surface:anl:

1.3:0:d=2015082400:UGRD:10m above ground:anl:

1.4:0:d=2015082400:VGRD:10m above ground:anl:

1.5:0:d=2015082400:TMP:2m above ground:anl:

・・・・

・・・・

1.14:0:d=2015082400:TMP:1000mb:anl:

1.15:0:d=2015082400:VVEL:1000mb:anl:

再びwgrib2使用法によると

２．wgrib2 ifile.grb2 -match ":HGT:" -grib ofile.grb2

  ifile.grb2からジオポテンシャル高度だけ切り出して、GRIB-2形式でofile.grb2
に出力．

Z__C_RJTD_20150824000000_GSM_GPV_Rgl_FD0000_grib2.binはうっとうしいので

GPVファイルと書きます

端末で次のように打ち込むと

 $ wgrib2 GPVファイル -match":HGT:1000 mb:" -grib 1000HGT.grb2

 1000HGT.grb2ができました

さらに1000HGT.grb2の情報をみるため

$ wgrib2 -V 1000HGT.grb2

と入力した結果

1:0:vt=2015082400:1000mb:anl:HGT Geopotential Height [gpm]:

   
ndata=259920:undef=0:mean=93.4211:min=-403.51:max=441.99

    grid_template=0:

 lat-lon grid:(720 x 361) units 1e-06 input WE:NS output WE:SN res 48

 lat 90.000000 to -90.000000 by 0.500000

 lon 0.000000 to 359.500000 by 0.500000 #points=259920

無事できたようですが困りました.

なんとgrb2はGMTでは使えないし変換するソフトもなさそう.

大元のサイト

http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/wesley/wgrib2/netcdf.html

によるとncファイルに変換できそうです.

勿論,私は英語なんてわからいですが運が良かったんですね.

　　wgrib2 ../example/eta.t00z.awphys18.grb2 -netcdf eta.nc

なんて一文がありました

$ wgrib2 1000HGT.grb2 -netcdf 1000HGT.nc 

 としてみる　無事にできたが・;

 
ncはまだGMTでは使えない

grbやgrb2をncに変換してくれるソフトはいくつかあるみたいですが・・
grb2やncをgrbに変換してくれるソフトは見つかりませんでした
hoge.ncはGrADSとか言うもので使う形式らしいFORTORUNの世界？

 
気象屋さんはGMTを使わないのか？
 

試行錯誤？偶然？で
いちからはじめるGMT　その１７にあったncdumpを試してみた
$　ncdump 1000HGT.nc
としてみる.なんと幸いダンプしてくれた.
 

$　ncdump 1000HGT.nc>1000HGT.txt
 

1000HGT.txtができた

緯度軽度も入っている0.5刻みのようですが余計（？）なので手作業でカット
面倒ですがtxtファイルでGMTで使えるファイル

（とりあえずやっつけ仕事でmyline2.pyを作成しました）

を作ってGMTでgrdファイルをつくることにする
参考に後で付録してpythonで作ったmyline2.pyを示します




2.GMTで等高度線を描いてみる
予想された等高度線は見ることはできなかったので

いちいち館野や輪島の高層実況を確認していたなあ
どの位の高さに０度線があるかも知らないで雪予想なんてできる訳ないのになあと思っていた

1000HGT.txtをとりあえず手作業で修正して1000HGTg.txtをつくり
myline2.pyで　1000HGTg.txtをGMTで扱える1000HGTgm.txtへ変換した

 
次に1000HGTgm.txtを1000HGT.grd（バイナリファイル）に変換します
 

いちからはじめるGMTその７４をみると
 

surface　signal.txt -Gsignal.grd -R-6/6/-6/6 -I0.125
 

-Gオプションはgrdファイル名，-Iオプションはグリッド間隔，-Rオプションは緯度経度
 

元データのグリッドは0.5だからIは半分の0.25にしました領域は日本が入るようにします

 
$　surface 1000HGTgm.txt　-G1000HGT.grd　-R120/150/20/50 -I0.25
 

1000HGT.grdが無事作成されました 

それではGMTで書いてみます 

図はファイル名1000H.epsにしました
$　pscoast -Jm1:5000000 -R135/145/32/38 -W -Bg5 -Gtan -K > 1000H.eps 

続けて
$ grdcontour 1000HGT.grd -R135/145/32/38 -J -A10 -O >>1000H.eps
（　＞＞1000H.epsであることに注意　＞1000H.epsではありません） 

オプション−Aはコンターの間隔みたいです
無事にできたので
gimpでpngに変換（エクスポートして保存）1000H.pngにしました
90度傾いていたので直した図がこれ

 
バンザイ

 
北高タイプかな？ついでだから北東気流について少し考えてみよう
850hPaの等高度線がこれ




















850hPaは関東の沿岸で弱い気圧の谷になってますね
やっぱり風が必要か 

まだ気象関数は作っていないので味美測候所からお借りします
 

1000hPaはないので925hPa
925hPa　温度と風























たしかに宮城県沖に寒気があって流れこんでいるように見えるな

 850hPa　相当温位と風























850hPaの前線状のものが関東の925hPa寒期に乗り上げるような形かな？
しっかりみてないのであまりコメントしないほうが・・よいかな？ 

さらについで
1000hPaの温度線を描いてみる絶対温度になっているようで273度引いて考えてください
 

本州付近は温度のメリハリがないな
宮城県沖に寒気があって流れこんでくるって説明はどうなんだろう？
100ｍ位上空の寒気が地上付近に落ちてきたってことになりそうだが・・どうして？
1000hPaは925hPaに対して不安定？
でも,それは1000hPa温位のほうが高いってことだな？
まあ、カラクリは追々と考えるとして・・ 

今まで見ることがなかった湿球温度線を見るのが楽しみだな
気象関数はこれから作るので時間がかかります・・
雪が話題になる頃にはできるかな？




付録
pythonで作ったmyline2.py 

 参考にしてください
はずかしいけど・・実力がないことがバレバレ 

#!/usr/bin/env　python
#-*- coding: utf-8 -*-
 

#データを整える関数
def　myline(arg): 

  
  mylist= arg.split(',')#,でリストに変換
 
  a=[]#新しいリストの初期化  

 
  kizami=0.5
 
  latitude=-90
 
  longitude=0
 
  

 
  #データ作成のループ
 
  for i in mylist:
 
      i=i.strip()#空白や改行をなくしている
 
      #データの作成
 
      #x座標値　y座標値　１０００hPaの高さ　
 
      a.append(str(longitude)+' '+str(latitude) +' '+i)
      
      #print(str(longitude)+' '+str(latitude))
 
      if longitude >359.5:
 
          longitude=0
 
          latitude=latitude+kizami
 
          if latitude>89.5:
 
              latitude=-90
 
      else:
 
          longitude=longitude+kizami
  
  #ループは終わり,ここから先は結果をみながら調整してください
  
  #リストの最後を表示
 
  print a[-1]
 
  #変数のタイプを調べる
  print type(a)        

 
  #リストの最後を切る
 
  a.pop()
 
  #a.strip()


 
  #リストから最終的なデータを作る
 
  mydata='\n'.join(a)   

 
  return mydata
 

#関数終わり
 

#1000HGTg.txteを読んで関数mylinedeで1000HGTgm.txtを作ります
f=open('1000TMP.txt','r')
s=f.read()
f.close()
s=myline(s)
f=open('1000TMPgm.txt','w')
f.write(s)
f.close()