理想気体大気 位置エネルギー密度の最大値
位置エネルギー密度は
U(Z)=（（m／R）P（Z）／T（Z））gZ
でしたので
＝（mg／R）（ZP（Z）／T(Z)）
とします。
gは高さにより若干変化しますが、面倒ですので変わらないとして計算します。
気圧は
P（Z）＝P0EXP－∫（mg/RT（ｚ））ｄｚ
でEXPの方の積分範囲は0からZです。
ｄP（Z）/ｄZ＝－（mg/RT（Z））P（Z）
になることを利用します。
ｄU(Z)／ｄZ＝(mg／R)｛
P（Z）／T（Z）
－Z（mg／RT（Z））P（Z）／T(Z)
－（ZP（Z）／T（Z）２）（ｄT（Z）／ｄZ）
｝
＝(mg／RT（Z）)P（Z）｛
１
－Z（mg／RT（Z））
－（Z／T(Z)）（ｄT（Z）／ｄZ）
｝
１－Z（mg／RT（Z））－（Z／T(Z)）（ｄT（Z）／ｄZ）＝0 （A）
となるTやZが決まれば位置エネルギー密度の最大値Umaxが決まります。
ｄT（Z）／ｄZは乾燥断熱減率ですから－mg／Cpです。
（A）は
T（Z）－Z（mg／R）＋Z（mg／Cp）＝0
CpRT（Z）＝Zmg（Cp－R）＝ZmgCv
Z＝（Cp／Cv）（R／mg）T（Z）
T(Z)は乾燥断熱減率より
T（Z）＝T0－（mg／Cp）Z
です。
Z＝（Cp／Cv）（R／mg）（T0－（mg／Cp）Z
＝（Cp／Cv）（R／mg）T0－（R／Cv）Z
（1＋（R／Cv））Z＝（Cp／Cv）（R／mg）T0
（Cp／Cv）Z＝（Cp／Cv）（R／mg）T0
Uの極値、Umaxとなる高さZmaxは
Zmax＝（R／mg）T0 （A-1）
また、Umaxとなる温度Tmaxは
Tmax＝T0－（mg／Cp）（R／mg）T0
＝（１－（R／Cp））T0
マイヤーの関係式（この後も繰り返し使います）Cp－Cv＝Rから
Tmax ＝（Cv／Cp）T0 （A-2）
Uは
U(Z)=（（mg／R）P（Z）／T（Z））Z
ですから（A-1）（A-2）から
Umax＝（（mg／R）P（Zmax）／Tmax）Zmax
＝（（mg／R）P（Zmax）／（（Cv／Cp）T0））（R／mg）T0
＝（Cp／Cv）P（Zmax）
=（Cp／Cv）P0 exp－∫（mg／RT）ｄZ
積分範囲はZ0からZmaxまで、乾燥断熱減率
ｄT／ｄZ＝－（mg／Cp）
により変数をTに変換
積分範囲はT0からTmax
＝（Cp／Cv）P0 exp∫（mg／RT）（Cp／mg）ｄT
＝（Cp／Cv）P0 exp∫（Cp／RT）ｄT
両辺の対数をとり右辺のTを積分すると
lnUmax＝ln(Cp/Cv)＋lnP0+（Cp／R）(ln(Cv/Cp)T0－lnT0)
= ln(Cp/Cv)＋ln P0+（Cp／R）ln(Cv/Cp)
= ln(Cp/Cv)(１－（Cp／R）)＋ln P0
＝－（Cv／R）ln(Cp/Cv) ＋ln P0
Umax ＝P0（Cp／Cv）－（Cv／R）＝P0（7／5）‐５／２
＝0.431201P0
Umaxの高さが高くなれば温暖化していることになります。
またP0、すなわち大気の量を増減させれば、温暖化や寒冷化が可能だと言うことだと思います。
太古の地球が温暖だったのは、現在より地上気圧が高かったためと考えてよさそうです。
温室効果には物理的根拠はありません。
温室効果では、何もわかりません。
上のグラフは南極昭和基地の高層観測データにより作成しました。
00Zは日本の午前9時、南極昭和基地では午前3時にあたります。
位置密度は乾燥空気の分圧から計算しました。
位置密度の最大値が対流圏と成層圏を分けています。
位置密度の高さは対流圏の厚さでもある訳です。
赤いプロット部分はほぼ位置密度とエンタルピー密度が同じになるエリアです。
南極大気のエネルギー密度を調べていますが、少し時間がかかりそうです。
