2012年9月27日木曜日

南鳥島高層データによる09時と21時の気圧差


資料は南鳥島で0921時に観測された高層データ
期間は19882011年で3月は1カ月欠則(データ無し)がありました。
気象庁のホームページからダウンロードしました。
ここでは19882011年を通して平均した値を平年値と呼びます。
データの取り扱い上、高さは50mごとに丸めました。
ここでは、観測されたデータによる乾燥空気の質量密度を使い乾燥空気圧を求め実際の気圧の平年値と比較します。

1乾燥空気圧の求め方
理想気体の状態方程式から
PV=nRT
V=nRT/P
でnモルの空気の体積が求められます。
質量Mは平均分子量をmとするとnモル個あるわけですから
M=nm
1㎥当りの質量、質量密度ρは
ρ=M/V=nmP/nRT=(m/R)(P/T)
で高さZのρ(Z)は
ρ(Z)=(m/R)(P(Z)/T(Z))
となります。

ρ(Z)は実際の空気の質量密度ではなく、乾燥空気分の質量密度であることに注意してください。
このρ(Z)の平均を使うと乾燥空気分の気圧を次のように求めることができます。

例えば高さ30000mの気圧をP0 hPaとすると
29950mの気圧P29950)は
P(29950)P0+ρ(30000)g(30000)×50100
となります。
P0は数が少なく風船を飛ばして観測したデータで誤差があると考えられますが、後で見るように誤差はある程度補正できます。
5050mの意味です。また、PaからhPaへ換算し100で割っています。

             
同様に高さ29900の気圧は
P29900)=P29950)+ρ(299500)g(299500)×50100 
後はこの繰り返しで乾燥空気の気圧を求めます。
このように求めた気圧を乾燥圧と呼び0921観測の乾燥圧をPd09Z)、Pd21Z)とします。
また、実際の09時と21時に観測された気圧をP09Z)、P21Z)とします。

2気圧と乾燥圧
2‐1気圧と乾燥圧の差
平年値のP09Z)とPd09(Z)及びP21(Z)Pd21(Z)の其々の差は



実際の気圧P09Z)、P21(Z)と乾燥圧Pd09Z)、Pd21(Z)は異なっていることがわかります。
本来、一旦開いた気圧差は小さくなることないはずですが、地表付近で急に小さくなっています。不思議ですが現実です。
南極でも10000mの下で一旦気圧差がなくなる月がありますが、これは周辺の空気と気圧が逆転する高さにからんでいる気がします。(もっと調べなければいけませんが・・)

南鳥島の場合、安直な考えは大気成分がかわるとするものです。
確かに、地表付近には数%のH2Oがあり上空に向かって少なくなります。
しかし、こんなに影響がでるとは思えないのですが?・・・とりあえず、南極同様棚上げしておきます。

2-209時と21時の差
次は実際の気圧、P09(Z)P21(Z)の差です。
気圧差
 
P09Z)を乾燥圧Pd09Z)+δ09Z)、P21Z)をPd21(Z)+δ21Z)とすると
気圧差の無い領域Aでは
Pd09Z)+δ09Z)=Pd21(Z)+δ21Z
となり
Pd09Z)-Pd21Z)=-δ09Z)+δ21Z
となります。
Pd09Z)、Pd21Z)には誤差がはいっていますがAの領域ではPd09Z)-Pd21Z)の値が一定になっていました。
詳細は省略しますが、Pd09Z)-Pd21Z)が0以外の一定の値をもつと実際の気圧差P09(Z)P21Z)の絶対値は大きくなってしまいますので、
Pd09Z)-Pd21Z)=0
δ09Z)―δ21Z)=0
である必要があります。
Aでδ09Z)―δ21Z)=0となる補正を行った乾燥圧差は下のグラフとなりました。

乾燥圧差
こうした分布は21時観測の空気の方が暖かいと判断してよいと思われます。
「原発で温暖化させてみる」の4.原発で空気を暖める 参照
  
気圧差と乾燥圧差からδ09Z)―δ21Z)が求められます。

δ09Z)―δ21Z

乾燥圧差と気圧差を重ねますと

Aの黄色領域は乾燥圧差に従っています、また、気圧から乾燥圧を引いた値は0ではありませんでしたのでδ09Z)=δ21Z)は同じだと分かります。
たぶん、この考えでよいと思いますが・・

Bは南鳥島の周辺で温度が違う大気(地上等圧線が引ければ)があれば、等圧力になる高さかもしれませんが確かなことはわかりません。
他の地点と比較する必要がありそうです。

不思議なのはC領域です。
δ09Z)とδ21Z)は実際の気圧差を補い合うかのように補正しているかのようです。

頭の中が混乱してきましたが、
南鳥島と隣接(?)する観測点で同じ時刻で比べれば何か分かるかもしれません。
つまり、
 
気圧と乾燥圧の差が小さくなる不思議の手掛かりがあるかもしれません。

どうでしょうか?
こうした考え方は私も初めてです。間違えている可能性大で心配でが、多分、準備はこれでよいと思います。

次回は、空気のエネルギー密度を相手にしたいと思います。

*************************
原発(原爆?)の話です。
再処理で放射能を減免するとウソを言う野党総裁
再処理で原爆を作りたいのだと思います。
再処理で原発の燃料なんか作るのは桁違いに非経済です。
そんなバカなこと考える奴はいません。
イビツな核開発が原発事故を起こしたと思います。

2012年9月26日水曜日

気象とは関係ありませんが


野党の新総裁が民放TVの番組で答える。
「核燃料サイクルは放射能の減免で必要」とうそをつく。
核燃料サイクルは原爆を作るのに役に立つが放射の減免には役に立たない。
中国が心配しているのは、今日本にあるプルトニュウムを爆弾に転用しないかだと思います。
この新総裁は本気で溜まったプルトニュウムを爆弾にする気らしい。
おそらく転用すれば10~100。
それは、中国は勿論アメリカも許さない。
現在保有する国を除いて、核で云々する戦略はどうなのだろう?




原子力規制委員会は何故、核燃料プールをあんな状態にしておくのだろう。
たかが、プールの水がなくなっただけで東京は住めなくなり首都はなくなる。
日本はなくなる。
その3号機プールに東電は鉄骨を落とす。
国の安全を考えず、経済を考えている?
いや、自分たちの懐を考えている奴が原爆作りを利用しているように見える。
役人ではなくテロリストだと思う。
少なくとも核を扱う人に国の安全を考える人がいないと思う。


2012年9月23日日曜日

乾燥断熱減率とエントロピー


学生時代、乾燥断熱減率の計算を何十回も繰り返した気がします。
いくら計算しても分かった気になれなかったのです。
これは数学なのか?物理なのか?当時は数学をしていたのだと思います。

ギブスパラドッと空気成分の関係がわかった時うれしかったのを覚えています。
少しエントロピ-が分かった気がしました。

1乾燥断熱減率 静水圧平衡 熱平衡

 ここは乾燥減率」の繰り返しですが乾燥断熱減率」まわりくどいと思われる方にはすこし分かりやすいかもしれません。
 乾燥減率には、静水圧平衡だけでなく熱平衡も必要なのです。
 
さて、熱平衡とは熱も物質も出入りがなく、なんの変化も起こらなくなった状態です。
理想気体では1モル当たりのエントロピーがどこの場所でも同じになります。
もし、違えばまだ熱平衡に達していないので熱平衡になるように変化して全体のエントロピーは増加します。

静水圧平衡は下図のように力のつり合いを考えます。

特に熱平衡は仮定していません。
上空の温位が高ければ対流は起こりませんから静水圧平衡は成り立つとも考えられます。

静水圧平衡は上図のように力のつり合いから求められます。

A(Z+⊿Z)+Mg=AP(Z) (1-1)
となります。
AP(Z)+⊿ZAdP(Z)/dZ+Mg=AP(Z)
となり、⊿ZAは 高さ×面積 ですから ⊿ZA=Vは体積です。
(1-1)
VdP(Z)/dZ+Mg=0  (1-2)
となり体積V中にnモル個あるとするとmを平均分子量で
M=nm
となりますから
VZ)dP(Z)=-nmgdZ  (13)
となりました。

おそらく、静水圧平衡で言えるのはここまでです。

上空に向かって温位が高く大気が安定なら(13)は成り立ちます。
しかし、気温減率が乾燥断熱減率になりません。また、上空のエントロピーは小さくなってしまいます。

後でみるように乾燥断熱減率は(13)から導かれますが13)だけでは結論できないのです
他に条件が必要になります。

 ①「静水圧平衡は熱平衡でもある。」あるいは、②「静水圧平衡に加え熱平衡も必要である。」

①は本来、熱平衡になろうと運動が起こる可能性があるからです。このことはなにかの拍子で書くかもしれません。


と前提を変える必要があります。

熱平衡とは理想気体の場合、全体のエントロピーが増大しきって1モル当たりのエントロピーが何処でもどこの高さでもエントロピーが同になります。

そうした時は必ず
-PdV=nCvdT (14
14)がなりたっていなければなりません。
また、物理的中身は同じすが
VdP=nCpdT  (14)´
14)´も要請されます。

理想気体において(14)と(14)´が同じ中身であることは
PV=RTを微分して
VP=nRTPV 
(14)から
VP=nRT+nCvT
さらにマイヤーの関係式(Cp-Cv=R)から
VP=CpT
(14)´なり14)と同じです。

理想気体では(14)(14)´は同じ内容でエントロピーが変わらない特殊なエネルギー保存則なのです。

このように「熱平衡」=「エントロピーが変わらないこと」が要請され
V(Z)dP(Z)=nCpdT(Z)  (14)´
から(13)
nCpdT(Z)+nmgdZ=0
となり、nが消えて
CpdT(Z)+mgdZ=0

dT(Z)/dZ+mg/Cp=0 (15)

となって乾燥断熱減率がようやく理解されます。
無理に、-PdV=nCvdT や VdP=nCpdT を解釈する必要はなさそうです。
「-PdV=nCvdT」または「VdP=nCpdT」
が成り立っていなければエントロピーは変化してしまいます。
熱平衡ではなかったことになるからです。

(15)を積分すると
CpTZ)+mgZConst
のエンタルピー(CpT(Z))と位置エネルギー(mgZ)のエネルギー保存則が成り立ちます。
このエネルギー保存則を利用して温位θが

Cpθ(Z)=CpT(Z)+mgZ  (16)

で定義されます。

普通の温位の定義に至る過程は「3理想気体とエントロピー表現」でみることにします。
普通の温位はZの代わりにPを使って、もう一つの変わらない量であるエントロピー表現での定義になります。

エントロピーを用いながら、第2法則を無視するのですから気象とは不思議なものです。

2温位の傾き

計算ばかりではつまらないでしょうから実際のデータも少しみましょう。

次のグラフは南鳥島09時観測データから計算した温位と飽和相当温位の平均です。


分かりにくいかもしれませんがグラフは2秒間隔で年が変わっています。
15000m以上では温位の傾きは一定です。
ご覧のように南鳥島ではのように月毎に傾きが変わることもありませんでした。
温位を直線近似しても問題はないとおもいます。
これは、平均値ではありますが20000mの温位が分かれば25000mの温位が分かると言うことです。
しかし、温位の傾きが一定とはどのような事でしょう。
現実の空気は
θ(Z)=aZ+b
dθ(Z)/dZa
となっていると言うことです。(16)を微分すれば
dθ(Z)/dZ=dT/dZ+mg/Cp
これが、何かわかりません*が学者は必ず説明しなければならないし、また、モデルで表現できなければそのモデルは現実に似ていないことになりそうです。
温暖化モデルで温位がこのような傾きをしていなかったら結論は疑わしいことになりそうです。
もっとも、モデルはエネルギー保存則を無視して温位を定義していますからこのような表現をすることはないと思います。・・表現したら逆に変です。「温位の義」参照

結果、観測事実を表現できませんので温暖化モデルにまともなものはないと言うことです。
このように気象モデルは観測事実を拠り所に作られておらず、まだまだ場当たり的なのです。

*空気が理想気体なら温位の傾きは0です。金星の大気の温度減率は綺麗に乾燥断熱減率になっていますので温位の傾きは0です。一方、地球は温位の傾きがコンスタントになっています。空気は理想気体ではないが、エントロピーはどこの高さでも同じになろうとしているのかもしれません。・・・面白そうななぞですね。

ついでですので
ご覧のように毎年対流圏では等飽和相当温位になっています。
月平均の分布はこんな分布はしていませんので、緩慢に対流圏は等相当温位に向かう性質があるのかもしれません。


15000m以下は数本の直線で近似するのは無理のようです
しかし、4月の歪みがちょっと大きすぎると思いますが、地上付近は寒気移流の影響を受けているような印象をうけます。
本来は7月のように3本の直線で近似できるものではないかと思います。
申し訳ありませんが飽和相当温位の解説は省略させて頂きます。

3理想気体とエントロピー表現

「1乾燥断熱減率 静水圧平衡 熱平衡理想気体」の面倒な計算で繰り返し部分が多いですが気象で第2法則を使うなら必要なトレーングだとおもって下さい。
また、マイヤーの法則が何か?を考えないのもよくないと思います。
これまで説明してきませんでしたから「こいつもよくわかっていない」と想像された方は正しいです。

理想気体が
CvT=-PV
を満たすとエントロピーはかわりません。
また、理想気体は
PV=nRT
ですから。
PTV)=nRTVの2変数です。
そして nCvT=-PVから
1変数になります。
組み合わせはPとT、TとV、VとPがあります。
まず、おじみ?のP、Tの組み合わせを計算します。

状態方程式を微分して
VPPV=nRT
VVnRT/Pで、PVは右辺へ移動させ
RTP)dP=nRdTPV
これとエントロピーが変わらないエネルギー保存則
CvT=-PV
Cp-CvR(マイヤーの関係式)から
PP=(CpR)dTT

lnP -(CpRlnT  =Const1

PTだけの関数ですよねPT)でエントロピー=Constが変わらないよと言う式がでてきました。
エントロピ-は変わらないと仮定して具体的にエントロピーConst1をもとめたのです。
初期値をP0,T0,V0とすれば
Const1= lnP0 -(CpRlnT0
気象では
ここからP0=1000hPaT0=θとしてエントロピー表現の温位の定義式がでてくるのはご承知のとおりです。
エネルギー表現の
Cpθ=CpT+mgZ
Pの代わりにZを使っただけです。

もうひとつのエントロピーが変わらないエネルギー保存則の式を考えましょう。
本当はnCpTVPからnCvT=-PdVを導けば終わりですが・・;
CpTVP
から温位の定義式の元
lnP -(CpRlnT  =Const1
を求めてみます。

CpTVP
RCpを両辺にかけて
RT =RCpVP
とます、状態方程式を微分すると
PdV+VdPnRdT
ですから
PdVVP =RCpVP
両辺をPVで割って
VV+dPPRCpPP
VV+(1-(RCp))dPP=

CpCvR マイヤーの関係式から

VV+(CvCp)PP=
Cv CplnP +lnV  =Const2´´

VRTPですから
 Cv CplnP +lnRlnTlnP  =Const2
((CvCp)-1)lnP +lnT =Const2 lnRConst
CpCvR マイヤーの関係式から
―(RCplnPlnTConst3

lnP-(CpRlnT=-(CpRConst3Const1

と温位の定義式になりました。

ところでPVTの初期値をP0V0T0とし
lnP -(CpRlnT  = lnP0 -(CpRlnT0  =Const1
となります。
これがエントロピーです。
Const1は初期値P0V0T0で計算しています。
Const2Const1の関係は
-(Const2lnR)(CpR)=Const
となります。
Const2がわかれば必ずConst1が決まります。また、Const2P0,V0,T0の初期値で表せます。
ちょっと(すごく?)分かりにくいのですが、Const1がエントロピーならConst2も基準が違うだけでエントロピーだと言えます。
そうしたエントロピーの式が3つあります。
A: lnP -(CpRlnT  =lnP0 -(CpRlnT0Const1
B: lnP +(Cp/C)lnV  =lnP0 +(Cp/C)lnV0  Const2
C:Cp/C)lnV+(CpRlnT  =Cp/C)lnV0+(CpRlnT0Const3  
エントロピーが変わらなければ、3つの変わらない量があり、そのうち1つがわかれば他の2つを計算できます。
統計力学からの要請があるかもしれませんが、
lnP -(CpRlnT  =lnP0 -(CpRlnT0Const1
をエントロピーとしたのは便宜上のためと解釈してもよいと思います。

付録1 マイヤーの法則(正しいかどうかわかりません教科書で確かめてください)
nモル個の粒子で構成される理想気体を定圧でt0からt℃まで上げるエネルギーはnCptt0)必要なのですが、内部エネルギーはnCv(t―t0)しか増えません。
何にエネルギーをつかったかと言うと体積を大きくするのにつかったのです。
体積が⊿Vだけふえたとすると上がったとするとPは一定ですので余計なエネルギー⊿E
E=(⊿VP=nR(t-t0
余計なエネルギーは                                                                        
E=(nCp-nCv)(t―t0
ですので
CpCv=R
みんな定数ですから、定圧膨張でなくとも成り立つわけです。多分・・:
言い過ぎかもしれませんが、混合気体の空気を1モルではなく、1g当たりの方程式に書き直すとマイヤーの関係式は見えてきません。
窒素と酸素の1g当たりCpCvの値が違うからです。面倒でつまらない計算をすれば見えるとは思いますが・・
マイヤーの関係式がもやもやする方は実験事実と思ってください。

付録2
CvdT=PV   (1)
CpTVP   (2)
でエントロピーが変わらないなら(2)から(1)を引いて
CpTCpT=RTPVVP
RTPV+VdP  (3)
(1)(2)はエネルギー保存則ですから(3)もエネルギー保存則のはずです。
(3)はエントロピーがかわらないのか?
(3)はPV=nRTを微分したものですから(3)を積分すれば
PV=nRTConst
となります。
多分
PV=nRT
でエントロピーが変わらないか考えればよいとおもます。
もともと、理想気体を前提にしています。そえに加えエントロピーが変わらないとしたのですから変わってしまうでしょう。
初期値をP0V0T0とし体積をV02倍にしてT0を変えないとします。
P12になり
00=nRT0 → (P02)(20)=nRT0
PV=nRT
は満たします。
初期値をP0V0T0とし体積をV02倍にしてT0を変えないとするのは、(断熱)自由部長です。
自由膨張は不可逆糧でエントロピ-は増大しまます。
「3理想気体とエントロピー表現」で出てきた3つのABCのエントロピーの式にP0V0T0を代入した結果と P022V0T0を代入した結果を比べれば大きくなっているはずです。

********************************************
まだ、準備不足かも知れませんが次回かその次に南鳥島の高層データを用い
乾燥空気エネルギーをエンタルピーCpT
位置エネルギーρgh
温位×Cp=CpT+mgh
のエネルギー密度を求め比べてみます。
乾燥空気のエネルギー密度はCpTをVで割ります

状態方程式PV=nRTでsから1/V=P/nRTで
エネルギー密度はCpT/Vで
CpT/V=(Cp/R)P
となりますからエンタルピーのエネルギー密度として(Cv/R)Pを用います。
実際に観測されたPの平均値を使います。

温位の傾きをみると十差の空気は理想気体にみなせませんが、気象モデルはパラメータを入れますが理想気体とみなして天気予報をあてます。
どんな所が理想気体らしいのか?ないのか?考察することがでてくるかもしれません。
結果はどうも、エネルギー密度からは実在空気は理想気体と見なせそうとなりそうです。
ここまで読んで下さった方に感謝します。